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大家好啊,好久不见!今天团子给大家讲讲数学中的“虚数”也就是实际上不存在的数字,但是由于需要,数学家发明了它,并管他叫“i” (Imaginary Number)
这个“i”是什么呢?还得从平方数说起。相信大家都应该知道平方是什么吧,比如3^2就是3*3,4^2就是4*4。那么和平方相对应的就是平方根喽,就比如√4 就是2或者-2,因为2^2和-2^2都等于4。√9 可以是3或者-3。
那这时候你有没有发现一个有趣的事情:所有数字,不管是正数还是负数,平方都一定是正 这个也很容易理解,因为负负得正嘛,两个负数相乘自然就一定是正数喽。可是数学家们觉得必须得有一个数平方等于负数,但现有的数里面又没有。没有怎么办呢?只能造一个出来鸭,于是呢,数学家们就想出来了“i”这个数。并且定义它为:i^2 = -1
至于为什么叫“i”,其实这个东西啊,最开始不叫i,他最开始是由意大利数学家卡尔达诺在著作《大术》中提到的,那个时候啊,其实叫“1545R15-15m”
这么一大堆,谁记得住啊?终于,在1637年,法国数学家笛卡尔在《几何学》中第一次提到了“虚数”,也就是“i”(imaginary number)这个名称,这样,这个数就好记了。
i^2 = -1, 那i^3呢???就是-1*i呗,因为 i^3 = i^2 * i^1 = -1 * i = -i,就这样,一直类推下去,就得到了这个:
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
i^5 = i
i^6 = -1
……
这里你会发现,i^6 = -1以后,这个表就会开始循环了,也就是说 i^6 = i^2, i^7 = i^3 …… 它的循环周期是4。这时候,就可以总结出一个方法:先设n / 4 余 r,r是几,就从 -1,-i,1,i,中找第几个。比如 n是9, r就是 1,那么就从 -1,-i,1,i中找第一个,也就是-1,所以 i^9 = -1。
这里团子给大家出一些练习题,答案可以关注有温度的知识公众号后输入“虚数练习答案1”找到答案:
i^11 = , i^22 = , i^50 = , i^100= ,1^5000= 挑战题:简化 ( 4 + i )( -2 + 3i )
那么今天的文章就到这里了,记得关注,么么哒~
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